1000 tahun sebelum orang Yunani, orang Babilonia kuno telah mengembangkan bentuk trigonometri yang unik

Pemahaman modern kita tentang trigonometri kembali ke astronom Yunani kuno yang mempelajari pergerakan benda langit melalui langit malam.

Tetapi pada tahun 2017 saya menunjukkan bahwa orang Babilonia kuno mungkin mengembangkan jenis “proto-trigonometri” mereka sendiri lebih dari 1.000 tahun sebelum orang Yunani. Mengapa orang Babilonia tertarik pada segitiga siku-siku? Untuk apa Anda menggunakannya?

Saya telah menghabiskan beberapa tahun terakhir untuk mencari tahu. Penelitian saya, dilepaskan baru-baru ini dalam ilmu dasar, menunjukkan bahwa jawabannya disembunyikan di depan umum.

Survei kadaster

Ribuan tablet tanah liat ditemukan dari kota-kota Babel kuno yang hilang di tempat yang sekarang disebut Irak. Dokumen-dokumen ini disimpan di bawah gurun selama ribuan tahun. Setelah ditemukan, mereka menemukan jalan mereka ke museum, perpustakaan, dan koleksi pribadi.

Salah satu contohnya adalah survei kadaster berusia sekitar 3.700 tahun Si.427, yang mewakili rencana survei untuk suatu lapangan. Itu digali oleh Pastor Jean-Vincent Scheil selama ekspedisi arkeologi Prancis pada tahun 1894 di Sippar, barat daya Baghdad. Tetapi maknanya tidak dipahami pada saat itu.

Ternyata Si.427 – yang ada di Turki Museum Arkeologi Istanbul (Museum Arkeologi Istanbul) selama beberapa dekade dan saat ini dipamerkan – sebenarnya salah satu contoh geometri terapan tertua dari zaman kuno. Mari kita lihat apa yang membuatnya begitu istimewa.

Survei Babilonia

Orang Babilonia kuno menghargai tanah sama seperti kita sekarang. Area pertanian yang luas dimiliki sejak awal oleh institusi seperti kuil atau istana.

Surveyor profesional akan mengukur bidang ini untuk memperkirakan ukuran tanaman. Tetapi mereka tidak menetapkan batas-batas lapangan. Tampaknya lembaga-lembaga kuat ini tidak membutuhkan surveyor atau siapa pun untuk memberi tahu mereka apa yang mereka miliki.

Jenis kepemilikan tanah berubah selama periode Babilonia kuno antara 1900 SM. SM dan 1600 SM Alih-alih bidang kelembagaan yang besar, bidang yang lebih kecil sekarang bisa dimiliki oleh orang biasa.

Perubahan ini berdampak pada cara pengukuran tanah. Tidak seperti lembaga, pemilik tanah swasta membutuhkan surveyor untuk menetapkan batas dan menyelesaikan perselisihan.

Perlunya pengukuran yang tepat berasal dari Babilonia kuno puisi tentang pertengkaran siswa belajar menjadi surveyor. Siswa yang lebih tua menegur yang lebih muda dan berkata:

Pergi untuk membagi banyak dan Anda tidak dapat membagi banyak. akan membagi kotak dan Anda bahkan tidak bisa memegang pita dan batang dengan benar. Ikan haring lapangan yang tidak dapat Anda tempatkan; Anda tidak dapat melihat bentuknya, jadi ketika dianiaya Anda tidak dapat membawa kedamaian, tetapi Anda membiarkan saudara itu menyerang saudara itu. Anda (sendirian) tidak cocok untuk tanah liat di antara ahli-ahli Taurat.

Puisi ini menyebutkan pita dan tongkat, yang mengacu pada alat ukur standar Babilonia: tali pengukur dan tongkat unit. Ini adalah simbol kejujuran dan keadilan yang dihormati di Babel kuno dan sering terlihat di tangan para dewi dan raja.

Surveyor Babilonia akan menggunakan alat ini untuk memecah tanah menjadi bentuk yang dapat diatur: persegi panjang, segitiga siku-siku, dan trapesium kanan.

Dulu, sebelum surveyor harus menetapkan batas, mereka hanya membuat perkiraan pertanian. Jadi sudut 90 derajat adalah perkiraan yang baik saat itu, tetapi mereka tidak pernah benar.

Sudut dilakukan dengan benar

Survei kadaster Babilonia Lama Si.427 menunjukkan batas-batas sebidang kecil tanah yang dibeli oleh seseorang bernama Sîn-bêl-apli.

Ada beberapa daerah rawa yang pasti penting karena disurvei dengan sangat hati-hati. Kedengarannya seperti hari kerja normal untuk surveyor Babilonia, bukan? Tapi Si.427 memiliki sesuatu yang sangat istimewa.

Dalam pengukuran sebelumnya, sudut 90 derajat hanya perkiraan, tetapi dalam Si.427 sudutnya persis 90 derajat. Bagaimana seseorang bisa membuat sudut siku-siku yang begitu presisi hanya dengan tali pengukur dan tongkat standar? Nah dengan melakukan tripel phytagoras.

Triple Pythagoras adalah jenis khusus segitiga siku-siku (atau persegi panjang) dengan dimensi sederhana yang memenuhi Teorema Pythagoras. Mereka mudah dibuat dan secara teoritis memiliki sudut siku-siku yang sempurna.

Tripel Pythagoras digunakan untuk membuat altar api persegi panjang di India kuno, mungkin pada awal 800 SM. Melalui Si.427 kita sekarang tahu bahwa Babilonia kuno memilikinya sejak 1900 SM. Digunakan untuk membuat pengukuran tanah yang akurat.

Si.427 berisi bukan hanya satu tapi tiga tripel Pythagoras.

Catatan di ranjang bayi

Si.427 juga membantu kami untuk memahami tablet lain dari periode Babilonia kuno.

Tidak semua tripel Pythagoras berguna bagi surveyor Babilonia. Apa yang membuat rangkap tiga Pythagoras berguna adalah sisi-sisinya. Secara khusus, halaman “reguler“Yang berarti mereka dapat ditingkatkan atau diturunkan ke panjang berapa pun. Bilangan biasa tidak memiliki faktor prima selain dua, tiga, dan lima.

Plimpton 322 adalah tablet Babilonia kuno lainnya dengan daftar tiga kali lipat Pythagoras yang menyerupai tablet trigonometri modern. Tabel trigonometri modern mencantumkan rasio aspek (sin, cos, dan tan siapa saja?).

Tetapi alih-alih rasio ini, Plimpton 322 memberi tahu kita sisi mana dari tripel Pythagoras yang beraturan dan karena itu berguna untuk pengukuran. Orang dapat dengan mudah membayangkan bahwa itu dilakukan oleh seorang ahli matematika murni yang ingin tahu mengapa beberapa tripel Pythagoras berguna dan yang lainnya tidak.

Atau, Plimpton 322 dapat dibuat untuk memecahkan masalah praktis tertentu. Meskipun kita tidak akan pernah tahu maksud sebenarnya dari penulisnya, kemungkinan besar ada di antara dua kemungkinan ini. Apa yang kita ketahui adalah bahwa orang Babilonia mengembangkan pemahaman unik mereka sendiri tentang tripel Pythagoras.

Ini “proto-trigonometri” sesuai dengan trigonometri yang dikembangkan oleh para astronom Yunani kuno. Namun, berbeda karena dikembangkan sebagai jawaban atas masalah yang dihadapi para surveyor Babilonia yang tidak memandang langit malam melainkan daratan.

Daniel Mansfield adalah Dosen Senior di Universitas New South Wales.

Artikel ini pertama kali muncul di Percakapan.