Fisika Matematika Unik untuk Gergaji Bernyanyi

Suara gergaji nyanyian yang menakutkan dan halus telah menjadi bagian dari tradisi musik rakyat di seluruh dunia.

Terbuat dari menekuk dan menekuk gergaji tangan logam seperti cello, instrumen ini mencapai puncaknya pada tahap vaudeville pada awal abad kedua puluh.^kamu abad dan melihat kebangkitan sebagian berkat media sosial.

Ternyata, fisika matematis gergaji yang unik mungkin memegang kunci untuk merancang resonator berkualitas tinggi untuk berbagai aplikasi.

Dalam sebuah makalah baru, tim peneliti dari Harvard’s John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) dan Departemen Fisika menggunakan gergaji bernyanyi untuk mendemonstrasikan bagaimana geometri lembaran melengkung, seperti logam melengkung, dapat disetel ke membuat osilasi berkualitas tinggi dan tahan lama untuk aplikasi di bidang penginderaan, nanoelektronik, fotonik, dan banyak lagi.

“Gergaji tangan biasa dapat diubah menjadi alat musik melengkung yang mampu menghasilkan nada yang sangat konsisten ketika bilahnya ditekuk dengan tepat. Mode akustik yang dilokalisasi pada titik belok diketahui mendasari kualitas resonansi gergaji, namun asal lokalisasi tetap ada. Sebuah misteri.” kutipan studi.

“Penelitian kami menawarkan prinsip yang kuat untuk desain resonator berkualitas tinggi, skala dan material-independen, dari instrumen makroskopik hingga skala nano, hanya melalui kombinasi geometri dan topologi,” kata L Mahadevan, Profesor Matematika Terapan dan Biologi Organik dan Evolusi Lola England de Valpine, dan Fisika dan penulis senior studi ini.

Penelitian ini dipublikasikan dalam The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).

“Kemampuan untuk mempertahankan nada atau getaran mendasari desain sebagian besar perangkat audio, dari alat musik hingga resonator nanomekanis. Terinspirasi oleh gergaji lirik yang memperoleh kualitas musiknya dari kelengkungan bilahnya yang tidak biasa, kami bertanya bagaimana geometri dapat digunakan untuk menjebak dan melindungi mode akustik dari pembusukan. disipasi dalam media elastis yang terhubung.” kutipan studi.

“Bagaimana gergaji lirik bernyanyi berdasarkan efek yang luar biasa,” kata Peter Pride, seorang mahasiswa pascasarjana SEAS dan salah satu penulis makalah ini. “Bila Anda memukul lembaran karet datar, seperti lembaran logam, seluruh struktur bergetar. Energi dengan cepat hilang melintasi batas di mana ia ditahan, menghasilkan suara samar yang cepat menyebar. Hasil yang sama diamati jika Anda menjepit dalam huruf J. Tapi, jika Anda menekuk lembaran berbentuk S, Anda dapat membuatnya bergetar di area yang sangat kecil, yang menghasilkan nada yang jernih dan tahan lama.”

Geometri gergaji melengkung menciptakan apa yang disebut musisi sebagai sweet spot dan apa yang disebut fisikawan sebagai mode getaran lokal – wilayah yang terbatas pada pelat yang beresonansi tanpa kehilangan energi di tepinya.

Yang penting, geometri spesifik dari kurva S tidak menjadi masalah. S bisa dengan kurva besar di bagian atas dan kurva kecil di bagian bawah atau sebaliknya.

“Musisi dan peneliti telah mengetahui tentang pengaruh kuat geometri ini untuk beberapa waktu, tetapi mekanisme yang mendasarinya tetap menjadi misteri,” kata Suraj Shankar, Rekan Harvard Jr. dalam Fisika dan SEAS dan penulis pendamping pertama studi tersebut. “Kami menemukan argumen matematis yang menjelaskan bagaimana dan mengapa ada efek yang begitu kuat dengan bentuk apa pun dalam kelas ini sehingga detail bentuk tidak penting, dan satu-satunya fakta yang penting adalah bahwa ada pembalikan kelengkungan di sepanjang gergaji.”

Shankar, Bryde, dan Mahadevan menemukan penjelasan ini melalui analogi dari kelas sistem fisik yang sangat berbeda – isolator topologi. Sering dikaitkan dengan fisika kuantum, isolator topologi adalah bahan yang menghantarkan listrik di permukaan atau tepinya tetapi tidak di tengahnya, dan tidak peduli bagaimana Anda memotong bahan ini akan selalu mengalir di sepanjang tepinya.

“Dalam karya ini, kami menggambar analogi matematis antara akustik pelat melengkung dan sistem kuantum dan elektronik ini,” kata Shenkar.

Menggunakan matematika sistem topologi, para peneliti menemukan bahwa mode getaran lokal di sweet spot gergaji bernyanyi diatur oleh parameter topologi yang dihitung yang hanya bergantung pada keberadaan dua kurva berlawanan dalam material. . Titik manis kemudian akan berperilaku seperti “tepi” internal pada gergaji.

“Menggunakan eksperimen dan analisis teoretis dan numerik, kami telah menunjukkan bahwa pembengkokan berbentuk S dalam cangkang tipis dapat menentukan mode yang dilindungi secara topologi dalam ‘titik manis’ atau garis infleksi, mirip dengan keadaan tepi yang aneh pada isolator topologi,” Kata kebanggaan. “Fenomena ini tidak bergantung pada material, yang berarti akan muncul di baja, kaca, atau bahkan graphene.”

Para peneliti juga menemukan bahwa mereka dapat menyempurnakan lokalisasi mode dengan mengubah bentuk kurva S, yang penting dalam aplikasi seperti penginderaan, di mana Anda memerlukan resonator yang disetel ke frekuensi yang sangat spesifik.

Prospek studi:

“Pekerjaan kami menyarankan strategi alternatif yang terinspirasi oleh gergaji bernyanyi, yang hanya bergantung pada pemisahan intrinsik dari setiap lembaran tipis melengkung; dengan memanipulasi kelengkungan spasial, pola topologi yang terlokalisasi di dalam tetap terisolasi dan membusuk dengan sangat lambat, memungkinkan ultra- osilasi berkualitas tinggi, bahkan mungkin pada graphene yang tipis secara atomik.” kutipan studi.

referensi majalah

1. Suraj Shankar, Petur Pride ll. Mahadevan, Kontrol Geometrik Dinamika Topologi dalam Gergaji Liris. Prosiding National Academy of Sciences. 119 (17) e2117241119 doi: 10.1073/pnas.2117241119